K-inversions URAL – 1523( 树状数组 / 线段树 )

题目链接:https://cn.vjudge.net/problem/URAL-1523
题目大意:求长度为k的不连续的严格递减子序列的总个数

又是dp,,,

思路:可以设dp【i】【j】表示以i结尾长度为j的子序列的个数,那么更新就是dp【i】【j】=∑dp【k】【j-1】,其中ka【i】。而要更新dp值,可以用树状数组维护,按顺序插入序列值,那么树状数组的值就可以表示比它小的长度为j-1的所有子序列的和,这样就可以在logn的时间更新dp值了,所以总复杂度是O(n*k*logn)(思路参考:https://blog.csdn.net/u010527492/article/details/21487005)

顺便把好久以前就想学的树状数组学了,传送门

代码

#include <iostream>
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

int a[20020];
int dp[20020][11];
int tree[20020];

int lb(int x)
{
    return x&(-x);
}

void add(int x,int y,int n)
{
    while(x<=n)
    {
        tree[x]=(tree[x]+y)%1000000000;
        x+=lb(x);
    }
}

int query(int x)
{
    int res=0;
    while(x)
    {
        res=(res+tree[x])%1000000000;
        x-=lb(x);
    }
    return res;
}

int main()
{
    ios::sync_with_stdio(false);
    int n,k;
    cin>>n>>k;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        cin>>a[i];
        dp[i][1]=1;
    }
    for(int i=1;i<=n/2;i++)
    {
        swap(a[i],a[n-i+1]);
    }
    for(int i=2;i<=k;i++)
    {
        memset(tree,0,sizeof(tree));
        for(int j=1;j<=n;j++)
        {
            dp[j][i]=0;
            dp[j][i]=query(a[j]);
            add(a[j],dp[j][i-1],n);
        }
    }
    int ans=0;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        ans+=dp[i][k];
        ans%=1000000000;
    }
    cout<<ans<<endl;
    return 0;
}

线段树的做法明显要好理解一些
进行k次循环,每次都建一棵权值线段树,每次更新吧dp[i-1][j-1]的值加到a[i-1]对应的线段树叶子上,查询的时候就查询大于a[i]的dp总和(权值线段树上大于a[i]的部分)
代码来自ZYL

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